2．自由造型
CATIA的自由造型单元有创建曲线和曲面的功能，而且可以对创建的曲线和曲面进行修正操作和外形分析，在汽车造型的正向设计过程中也是非常重要的一个单元。在逆向设计中，则主要是应用其拟合和拼接曲面的功能，通过数字曲面编辑器单元获得的特征曲线网格，拟合出适当的曲面。对于复杂形状的曲面，还需要进行分块拟合然后再拼接，才能形成完整的结构外形。最后，利用其外形分析功能还可以得到拟合曲面与原始点云数据的误差分析图，便于验证结果的正确程度。
三、造型理论基础
为使模型重建工作准确、快速，在数据造型之前，应该了解实物对象的一些整体属性，如测量数据的组织形式，实物形状的几何特征信息，以及构成表面的曲面片类型等，在此基础上选择最合适的数据处理手段和曲线曲面拟合方案。
复杂曲面的CAD模型重建是逆向工程模型重建研究的重点。对于复杂曲面产品来说，其实体模型可以由曲面模型经一定的计算演变而来。建立实体模型之前必须先得到曲面模型。因而曲面模型是复杂曲面产品逆向工程的几何建模重点。
在曲线曲面理论发展的过程中，Ferguson、Coons、Bezier、Schoenberg、Mansfiel、de-Boor、Cox、W. Gordon和R. Riesenfied等都做出了巨大贡献。1974年Versprille将B样条理论推广到有理情形，首次提出了非均匀有理B样条（NURBS），并且在1991年国际标准化组织（ISO）颁布的工业产品数据交换标准STEP中，被作为产品几何形状的惟一数学方法。非均匀有理B样条曲线的定义式和基函数递推公式分别是：
(1)
(2)
式中，是特征多边形的顶点，亦称控制点。是权因子。节点矢量两端各有k+1个节点相同，以控制曲线通过控制多边形的首末端点并与首末两边相切。此类型曲线的特点是：用统一的表达式精确表示标准的解析形体和自由曲线曲面；为修改曲线与曲面形状，既可调整控制顶点也可利用权因子；计算稳定；在线性变换（缩小、旋转、平移、剪变、平行与透视投影等）时的几何不变性；已具有功能完善的几何计算工具，包括节点插入、节点加密、升阶、分割等的算法与程序。
本文所研究的是将一个复杂曲面点云数据用非均匀有理B样条曲线拟合出特征网格线，然后在此基础上拟合出其曲面造型，这种方法在实际造型设计的应用上具有十分广泛的应用意义。
